jacobi 0.9.2

功能

• 稳健地计算任意实解析映射ℝⁿ → ℝⁱ¹ × … × ℝⁱⁿ的广义雅可比矩阵

• 导数可以计算到指定的精度（以节省计算时间）或直到函数的最大精度

• 基于John D’Errico的DERIVEST算法：即使对于具有大舍入误差的函数也能正常工作

• 比numdifftools在等效精度下快1000倍

• 返回导数的误差估计

• 支持任意辅助函数参数

• 基于数值计算的雅可比矩阵执行统计误差传播

• 轻量级软件包，仅依赖于numpy

计划中的功能

• 使用相同的算法数值计算Hessian矩阵

• 进一步泛化计算以支持形状为(N, K)的函数参数，在这种情况下，计算长度为N的K个向量的雅可比矩阵

示例

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from jacobi import jacobi


# function of one variable with auxiliary argument; returns a vector
def f(x):
    return np.sin(x) / x


x = np.linspace(-10, 10, 200)
fx = f(x)

# f(x) is a simple vectorized function, jacobian is diagonal
fdx, fdxe = jacobi(f, x, diagonal=True)
# fdxe is uncertainty estimate for derivative

plt.plot(x, fx, color="k", label="$f(x) = sin(x) / x$")
plt.plot(x, fdx, label="$f'(x)$ computed with jacobi")
scale = 14
plt.fill_between(
    x,
    fdx - fdxe * 10**scale,
    fdx + fdxe * 10**scale,
    label=f"$f'(x)$ error estimate$\\times \\, 10^{{{scale}}}$",
    facecolor="C0",
    alpha=0.5,
)
plt.legend()

from jacobi import propagate
import numpy as np
from scipy.special import gamma


# arbitrarily complex function that calls compiled libraries, numba-jitted code, etc.
def fn(x):
    r = np.empty(3)
    r[0] = 1.5 * np.exp(-x[0] ** 2)
    r[1] = gamma(x[1] ** 3.1)
    r[2] = np.polyval([1, 2, 3], x[0])
    return r  # x and r have different lengths

# fn accepts a parameter vector x, which has an associated covariance matrix xcov
x = [1.0, 2.0]
xcov = [[1.1, 0.1], [0.1, 2.3]]
y, ycov = propagate(fn, x, xcov)  # y=f(x) and ycov = J xcov J^T

与numdifftools的比较

速度

Jacobi比numdifftools更好地利用了向量化计算，并且如果导数是平凡的，则收敛迅速。这导致在某些情况下速度显著加快。

运行时间越短越好（并且比率 > 1）。

精度

机器精度由虚线表示。Jacobi的精度与numdifftools相当。误差估计的量级正确，但略微低估了实际偏差。对于大多数应用来说，这并不重要。