计算Wigner符号和相关常数

此软件包使用纯Rust计算Wigner 3j系数和Clebsch-Gordan系数。计算基于涉及系数的不同阶乘的质因数分解，尽可能长时间地保持值在有理根形式（sign * \sqrt{s / n}）。该算法的这种想法在以下文献中描述：

H. T. Johansson和C. Forssén，SIAM Journal on Scientific Computing 38 (2016) 376-384

此实现从WignerSymbols Julia实现中汲取了许多灵感（甚至最初是它的直接翻译），非常感谢他们！此软件包的许可协议与Julia包相同。

用法

从Python

pip install wigners

然后调用导出的其中一个函数

import wigners

w3j = wigners.wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3)

cg = wigners.clebsch_gordan(j1, m1, j2, m1, j3, m3)

# full array of Clebsch-Gordan coefficients, computed in parallel
cg_array = wigners.clebsch_gordan_array(ji, j2, j3)

# we have an internal cache for recently computed CG coefficients, if you
# need to clean it up you can use this function
wigners.clear_wigner_3j_cache()

从Rust

将此crate添加到您的Cargo.toml依赖关系部分

wigners = "0.3"

然后调用导出的其中一个函数

let w3j = wigners::wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3);

let cg = wigners::clebsch_gordan(j1, m1, j2, m1, j3, m3);

wigners::clear_wigner_3j_cache();

限制

仅实现了整数（非半整数）的Wigner 3j符号，因为这是我自己的工作中唯一需要的部分。

可以使用此方法计算6j和9j符号；也应该可以支持半整数。我对实现这些内容的pull-request持开放态度！

基准测试

此基准测试测量计算所有可能的Wigner 3j符号（直到固定的最大角动量）所需的时间；在开始循环之前清除之前角动量的任何缓存值。在伪代码中，基准测试看起来像这样

if cached_wigner_3j:
    clear_wigner_3j_cache()

# only measure the time taken by the loop
start = time.now()
for j1 in range(max_angular):
    for j2 in range(max_angular):
        for j3 in range(max_angular):
            for m1 in range(-j1, j1 + 1):
                for m2 in range(-j2, j2 + 1):
                    for m3 in range(-j3, j3 + 1):
                        w3j = wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3)

elapsed = start - time.now()

以下是苹果M1 Max（10核心）CPU的结果

另一组基准测试检查对大j值的Wigner符号的计算，相应的m值从-10到10变化，即伪代码

if cached_wigner_3j:
    clear_wigner_3j_cache()

# only measure the time taken by the loop
start = time.now()
for m1 in range(-10, 10 + 1):
    for m2 in range(-10, 10 + 1):
        for m3 in range(-10, 10 + 1):
            w3j = wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3)

elapsed = start - time.now()

要在您的机器上自行运行基准测试，请执行以下命令

cd benchmarks
cargo bench # this gives the results for wigners, wigner-symbols and wigxjpf

python sympy-bench.py # this gives the results for sympy

julia wigner-symbol.jl # this gives the results for WignerSymbols.jl

与wigner-symbols的比较

还有一个Rust实现的Wigner符号：名为wigner-symbols的crate。 wigner-symbols还实现了6j和9j符号，但由于它依赖于rug进行任意精度整数运算，并通过它依赖于GMP库，因此它不适合我的情况。GMP库可能存在以下问题

• 相对较慢（见上述基准测试）
• 采用LGPL分发（此crate采用Apache/MIT分发）；
• 用C和C++编写，因此难以交叉编译或编译到WASM；
• 不支持Windows上的MSVC编译器，仅支持GNU编译器

如上述基准测试所示，对于大j的情况，这种GMP的使用成为优势，因为此crate中使用的算法在大j时扩展性不好。

许可

此crate采用MIT许可证和Apache 2.0许可证双重分发。