sample_space 0.2.0

示例

查看iPython笔记本或阅读以下内容

from sample_space import *

class NCoinTosses(Experiment):
    def __init__(self, n, p):
        self.n = n
        self.p = p

    def rerun(self):
        self.tosses = [Bern(self.p) for _ in range(self.n)]

    def heads(self):
        return sum(self.tosses)

    def there_are_at_least_two_heads(self):
        return self.heads() >= 2

    def first_toss_heads(self):
        return self.tosses[0]

space = SampleSpace(NCoinTosses(10, 0.5), iters=20000)

# ask for probability of any truthy method
print('        P(#H>=2):', space.probability_that('there_are_at_least_two_heads'))

# alias for the above, if it's more grammatical
print('           P(H1):', space.probability_of('first_toss_heads'))

# change the number of iterations
print(' P(H1), 1K iters:', space.probability_of('first_toss_heads', iters=1000))

# ask for probabilities of functions of random variables
print('         P(#H>5):', space.probability_that(['heads', is_greater_than(5)]))

# ask for conditional probabilities
print('      P(#H>5|H1):', space.probability_that(['heads', is_greater_than(5)], given=['first_toss_heads']))
print('      P(H1|#H>5):', space.probability_of('first_toss_heads', given=[['heads', is_greater_than(5)]]))
print(' P(#H>5|H1,H>=2):', space.probability_that(['heads', is_greater_than(5)],
    given=['first_toss_heads', 'there_are_at_least_two_heads']))

# ask for expectations, variances, and moments, conditionally or absolutely
print('           E(#H):', space.expected_value_of('heads'))
print('        E(#H|H1):', space.expected_value_of('heads', given=['first_toss_heads']))
print('         Var(#H):', space.variance_of('heads'))
print('      Var(#H|H1):', space.variance_of('heads', given=['first_toss_heads']))
print('1st moment of #H:', space.nth_moment_of('heads', 1))
print('2nd moment of #H:', space.nth_moment_of('heads', 2))
print('3rd moment of #H:', space.nth_moment_of('heads', 3))
print('4th moment of #H:', space.nth_moment_of('heads', 4))
print('  Skewness of #H:', space.nth_moment_of('heads', 3, central=True, normalized=True), '(using nth_moment_of w/ central=True, normalized=True)')
print('  Skewness of #H:', space.skewness_of('heads'), '(using skewness_of)')
print('  Kurtosis of #H:', space.kurtosis_of('heads'))

# some plots
fig = plt.figure(figsize=(14,3))

# plot distribution histograms
fig.add_subplot(121)
space.plot_distribution_of('heads') # pass kwargs
plt.legend()

# plot conditional distribution histograms
fig.add_subplot(122)
space.plot_distribution_of('heads', given=['first_toss_heads'], bins=10) # can pass kwargs
plt.legend()
plt.show()

这将输出（加上一些图表）

        P(#H>=2): 0.98975
           P(H1): 0.502
 P(H1), 1K iters: 0.48
         P(#H>5): 0.37665
      P(#H>5|H1): 0.5076294006183305
      P(H1|#H>5): 0.6580109757729888
 P(#H>5|H1,H>=2): 0.49361831442463533
           E(#H): 4.9983
        E(#H|H1): 5.48924623116
         Var(#H): 2.4486457975
      Var(#H|H1): 2.31806506582
1st moment of #H: 4.99245
2nd moment of #H: 27.5097
3rd moment of #H: 163.13055
4th moment of #H: 1015.54155
  Skewness of #H: -0.00454435802967 (using nth_moment_of w/ central=True, normalized=True)
  Skewness of #H: 0.00414054522343 (using skewness_of)
  Kurtosis of #H: 2.78225928171

为什么？

主要是为了避免在统计模拟中的错误/减少模板代码，以检查家庭作业的解决方案。但也可以更好地理解概率论。

样本空间是概率论中的一个核心概念。它们封装了重复进行带有随机结果的实验的想法。几乎所有重要的统计量——事件的可能性，或随机变量的任何时刻——都是相对于样本空间定义的。因此，如果您试图编程有意义的模拟（并且如果您更关心表达性而不是性能），您最好通过显式定义一个来组织您的代码。

安装/使用

首先运行

pip install sample_space

导入库。然后定义一个响应rerun(self)的Experiment子类。 rerun应执行一个随机实验并将一个或多个基本结果存储为实例变量。如果您想定义更复杂的事件或随机变量，您可以将它们表示为实例方法。

然后，使用您自己的Experiment实例初始化一个SampleSpace。您可以查询样本空间以获取事件probability_that/probability_of的概率，或者查询其distribution_of、expected_value_of、variance_of、skewness_of、kurtosis_of或nth_moment_of随机变量（这也可以简单地是一个事件，在这种情况下，它将被解释为指示符）。最后，对于这些方法中的任何一个，您都可以传递一个包含事件列表的given关键字参数，这将使您获得的结果条件于所有这些事件的发生。幕后，SampleSpace将只是rerun您的实验10000次并平均您的随机变量或计算事件发生的频率（条件性）。您可以将iters关键字参数传递给任何方法或传递给SampleSpace.__init__以增加迭代次数。

要引用事件或随机变量，传递实验的实例变量或实例方法的字符串名称，或者传递一个包含变量/方法名称和lambda函数的数组。例如

space = SampleSpace(CoinTossExperiment(10))
space.probability_that('first_toss_is_heads')
space.probability_that(['n_heads', lambda h: h > 5])
space.expected_value_of('n_heads')
space.expected_value_of('n_heads', given=['first_toss_is_heads'])
space.probability_that('first_toss_is_heads, given=[['n_heads', lambda h: h > 3], 'last_toss_is_heads'])

此外，sample_space定义了一些有用的lambda返回方法（is_greater_than(x)、is_less_than(x)、is_at_least(x)、is_at_most(x)、equals(x)）以方便使用。当然，您也可以在您的Experiment上定义实例方法以实现相同的目标。

该库还公开了一些基本的采样函数（Bern(p)、Bin(n,p)、RandomSign(p)和Categ(categories, weights)）以协助定义实验。

轻量版

如果您不想定义完整的Experiment类，您也可以仅定义一个返回布尔值或数字的随机事件/随机变量函数，并调用probability_that/expected_value_of

import sample_space as ss

def weighted_coin_flip_is_heads(p=0.4):
  return ss.Bern(p)

def n_weighted_heads(n=100, p=0.4):
  return sum(weighted_coin_flip_is_heads(p) for _ in range(n))

print(ss.probability_that(weighted_coin_flip_is_heads))
print(ss.probability_that(lambda: weighted_coin_flip_is_heads(0.5))
print(ss.expected_value_of(n_weighted_heads))
print(ss.expected_value_of(lambda: n_weighted_heads(200, 0.3)))

许可协议

MIT