Python-FLINT

Python扩展模块，用于封装FLINT（快速数论库）和Arb（任意精度球体算术）。功能

• 整数、有理数、整数模n
• 实数和复数，具有严格的错误跟踪
• 所有上述类型上的多项式、幂级数和矩阵
• 许多数学函数

文档： http://fredrikj.net/python-flint/

仓库： https://github.com/flintlib/python-flint/

作者： Fredrik Johansson fredrik.johansson@gmail.com

安装

目前python-flint支持CPython版本3.9-3.12。对于Windows（x86-64）或OSX（x86-64或arm64）或Linux（x86-64 manylinux_2_17），在PyPI上提供了python-flint的CPython二进制wheel。对于这些平台，可以使用pip简单安装python-flint

pip install python-flint

另外，也可以使用conda安装python-flint

conda install -c conda-forge python-flint

还可能使用某些PyPy版本使用python-flint。PyPI上不提供此版本的二进制wheel，但可以使用conda安装。

从源码构建

对于其他平台或架构，安装需要从源码构建。首先安装FLINT 3。从python-flint 0.5.0版本开始，不再支持Flint的旧版本，如2.9。请注意，由于Flint 3将Arb合并到Flint中，因此不再需要单独构建Arb。

有关构建FLINT的说明，请参阅此处

• http://flintlib.org/

Python-FLINT的最新版本可以从源代码构建并安装，使用以下方法：

pip install --no-binary python-flint python-flint

Python-FLINT还可以按照以下方式从git checkout或源存档安装：

pip install .

一个在Ubuntu上测试过的构建和安装FLINT和python-flint的脚本可以在以下git仓库中找到

• https://github.com/flintlib/python-flint/blob/master/bin/pip_install_ubuntu.sh

有关构建和安装python-flint的更多信息，请参阅文档

• https://fredrikj.net/python-flint/setup.html

示例

导入Python-FLINT

>>> from flint import *

数论函数

>>> fmpz(1000).partitions_p()
24061467864032622473692149727991
>>> fmpq.bernoulli(64)
-106783830147866529886385444979142647942017/510

多项式算术

>>> a = fmpz_poly([1,2,3]); b = fmpz_poly([2,3,4]); a.gcd(a * b)
3*x^2 + 2*x + 1
>>> a = fmpz_poly(list(range(10001))); b = fmpz_poly(list(range(10000))); a.gcd(a * b).degree()
10000
>>> x = fmpz_poly([0,1]); ((1-x**2)*(1+x**3)**3*(1+x+2*x)).factor()
(-1, [(3*x + 1, 1), (x + (-1), 1), (x^2 + (-1)*x + 1, 3), (x + 1, 4)])

矩阵算术

>>> fmpz_mat([[1,1],[1,0]]) ** 10
[89, 55]
[55, 34]
>>> fmpq_mat.hilbert(10,10).det()
1/46206893947914691316295628839036278726983680000000000

数值评估

>>> showgood(lambda: (arb.pi() * arb(163).sqrt()).exp() - 640320**3 - 744, dps=25)
-7.499274028018143111206461e-13
>>> showgood(lambda: (arb.pi() * 10**100 + arb(1)/1000).sin(), dps=25)
0.0009999998333333416666664683

数值积分

>>> ctx.dps = 30
>>> acb.integral(lambda x, _: (-x**2).exp(), -100, 100) ** 2
[3.141592653589793238462643383 +/- 3.11e-28]

待办事项

• 编写更多测试并添加缺少的docstrings
• 包装缺失的flint类型：有限域、p-adic数、有理函数
• 向量或数组类型（可能）
• 许多便利方法
• 编写针对特定FLINT类型缺失的函数的泛型实现
• 适当处理各种地方的特殊值（抛出Python异常而不是终止等。）
• 各种自动转换
• 与外部类型（numpy、sage、sympy、mpmath、gmpy）之间的转换
• 改进打印和字符串输入/输出
• IPython钩子（TeX美式打印等。）

变更日志

0.6.0

• gh-112、gh-111、gh-110、gh-108：添加pyproject.toml和构建依赖项。这意味着python-flint可以不带--no-build-isolation从源代码构建。
• gh-109：对于非域域使用精确除法。现在fmpz(6)/fmpz(3)返回精确结果fmpz(2)或在无法得到精确结果时引发错误。对于fmpz_poly/fmpz、fmpz_mat/fmpz以及使用fmpz_poly、fmpq_poly、nmod_poly和fmpz_mod_poly进行多项式除法，也有类似的变化。
• gh-106：添加fmpz_mod_mat，用于整数模n的矩阵，其中n大于字长。
• gh-104：将Flint从3.0.0提升到3.0.1

0.5.0

重要的兼容性更改

• gh-80、gh-94、gh-98：从Flint 2.9切换到Flint 3。
• gh-100：通过使用setuptools而不是numpy.distutils来支持Python 3.12。

新功能

• gh-87：添加了用于fmpz_mod上多项式的fmpz_mod_poly类型。
• gh-85：向fmpz_mod添加了离散对数。
• gh-83：引入了用于多精度整数模的fmpz_mod类型。

错误修复

• gh-93：修复了pow(int, int, fmpz)的错误，该错误以前给出了错误的结果。
• gh-78、gh-79：对nmod类型进行了小的修复。

0.4.4

• gh-75、gh-77：完成了将python-flint重构为子模块的大部分工作
• gh-72：不支持arb_poly的roots方法。使用complex_roots方法或acb_roots(p).roots()来获取旧行为，即返回复数根。现在，在fmpz_poly和fmpq_poly上，roots方法分别返回整数根和有理根。要访问这些类型的复数根，请使用complex_roots方法。对于acb_poly，roots和complex_roots的行为相同
• gh-71：包括sdist中的文件并修复问题gh-70
• gh-67：继续重构工作，将子模块引入到 python-flint

0.4.3

• gh-63：不再支持 arb_poly 和 nmod_poly 的 roots 方法。使用 acb_roots(p).roots() 获取旧的行为，即返回作为 acb 的根。注意，fmpz_poly 和 fmpq_poly 的 roots 方法目前返回多项式的复数根。
• gh-61：开始重构工作，将子模块引入到 python-flint

0.4.2

• gh-57：添加许多 manylinux 轮子

0.4.1

• gh-47：删除 Linux 轮子，更新从源代码构建的说明。

0.4.0

• gh-45：添加 Windows、OSX 和 manylinux 轮子，但 Linux 轮子损坏。

许可证

Python-FLINT 采用 MIT 许可证。FLINT 和 Arb 采用 LGPL v2.1+。