fiend 1.0.3

包结构

包结构如下

.
├── docker
│      Files for building Docker containers
│      for easy installation of Fiend
│
├── fiend
│   ├── analysis
│   │   │  Analysis scripts
│   │   │
│   │   ├── animate_density.py
│   │   │     Animation of electron density in time
│   │   ├── custom.mplparams
│   │   ├── draw_acceleration.py
│   │   │     Visualization of dipole acceleration
│   │   ├── draw_dipole.py
│   │   │     Visualization of dipole moment
│   │   ├── draw_final_state.py
│   │   │     Visualization of the final state of the propagation
│   │   ├── draw_laser.py
│   │   │     Visualization of the laser electric field
│   │   ├── draw_mesh.py
│   │   │     Visualization of meshes
│   │   ├── draw_norm.py
│   │   │     Visualization of wavefunction norm in time
│   │   ├── draw_pes.py
│   │   │     Computation of photoelectron spectrum (experimental)
│   │   ├── draw_snapshot.py
│   │   │     Visualization of electron density at single instant of time
│   │   ├── draw_stationary_states.py
│   │   │     Visualization of stationary states
│   │   ├── draw_velocity.py
│   │   │     Visualization of dipole velocity
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── _pes_tsurff.py
│   │   │     Implementation of tsurff
│   │   ├── tests
│   │   │     Tests of the analysis scripts
│   │   │
│   │   ├── _unit_conversions.py
│   │   │     Unit conversion tools
│   │   └── _visualization_utils.py
│   │         Visualization tools
│   ├── __init__.py
│   ├── lin_pol
│   │   │  Tools for propagation with linearly polarized pulses
│   │   │
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── prepare_tdse.py
│   │   ├── propagate.py
│   │   └── solve_tise.py
│   ├── propagation
│   │   │  Implementation of propagation-related stuff
│   │   │
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── observables.py
│   │   │     Implementation of all observables
│   │   ├── propagation_utils.py
│   │   │     Helpful tools for loading system matrices
│   │   ├── propagators.py
│   │   │     All propagators are implemented here
│   │   └── tests
│   │         Tests for the propagators
│   │
│   ├── pulseconfig_parser
│   │   │  Parser for laser pulse configuration files
│   │   │
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── laser.py
│   │   │     Implementation of Laser
│   │   ├── parameter.py
│   │   │     Implementation of const/non-const parameter
│   │   ├── parser.py
│   │   │     Implementation of Laser configurtion parser
│   │   └── singlecolorlaserpulse.py
│   │         Implementation of a single channel laser pulse
│   │
│   ├── tdse
│   │   │  Tools for preparing the system matrices etc. for propagation
│   │   │
│   │   ├── absorbing_boundaries.py
│   │   │     Complex absorbing boundary
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── tdse.py
│   │   │     Preparation of system matrices for propagation
│   │   │     and related IO tools
│   │   └── tests
│   │         Tests related to preparation of
│   │         system matrices
│   │
│   ├── tests
│   │     Global tests (mypy)
│   │
│   ├── tise
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── tests
│   │   │     Tests for TISE solver
│   │   │
│   │   └── tise.py
│   │         TISE solver and related IO tools
│   └── utils
│       │  Helper tools that are used all over the code
│       │
│       ├── custom_matrices.py
│       ├── dolfin.py
│       ├── __init__.py
│       ├── mesh.py
│       ├── misc.py
│       ├── mpi.py
│       ├── petsc_utils.py
│       ├── predefined_potentials.py
│       └── tests
│             Tests for the utilities
│
├── license.txt
├── README.md
│      Readme for Gitlab
├── README.rst
│      Readme for PYPI
├── requirements.txt
│      Dependencies of Fiend
└── setup.py
       Python setuptools script

求解薛定谔方程

时间相关薛定谔方程（TDSE）（在 哈特里原子单位）中是

其中 是时间演化的态， 是初始态， 是时间依赖的哈密顿算符，其时间不变部分由 给出，其中具有静态势 。

时间不变哈密顿量的定态可以通过时间不变薛定谔方程（TISE）求解。

其中 和 分别是第 i 个本征能量和本征态。

在典型配置中，时间传播的初始状态 是静态态之一。

理论背景

有关TISE和TDSE离散化的描述，请参阅 MyArticle。

简而言之，我们假设磁量子数为零 来描述我们的系统，这在圆柱坐标系中进行。这使我们能够在圆柱坐标系统的2D切片中描述系统。我们选择TISE和TDSE的模拟域 和 并用无结构三角网格进行网格划分。请注意，模拟域可以不同，例如，如果需要，您可以增加TDSE计算的模拟域。

网格划分后，选择基函数。它们是具有网格单元紧支集的Lagrange多项式，直到某个程度n。网格划分和选择基函数使我们能够将薛定谔方程离散化为

和

其中 是静态态实值展开系数的向量， 是时间依赖态复值展开系数的向量，在Lagrange多项式基下的系统矩阵 由以下给出

和

这里自然内积是

请注意，我们在 处施加了连续边界条件，并在边界其他地方施加了零Dirichlet或零Neumann边界条件。

相互作用

默认情况下，我们实现了三种类型的激光-物质相互作用

对于线性偏振矢量势的长度规范下的偶极近似

长度标度下线偏振矢量势的偶极近似

和非均匀矢量势

步骤1. 求解TISE

时不变系统应始终首先求解。确保您已加载支持HDF5、PETSc和SLEPc的FEniCS环境。在预安装的Docker镜像中，您可以使用命令ml petsc/real。

可以使用脚本fiend_linpol_tise求解TISE。它在一个有效电子近似下求解原子系统，原子势可以通过命令行选项--atom_type选择。

要获取选项的完整列表，请运行fiend_linpol_tise --help。示例可以在demos/hhg/step1.sh和demos/hhg/step2.sh中找到。

新的静态势可以在fiend.utils.predefined_potentials中实现，请参阅模块源代码以获取更多详细信息。

solve_tise保存以下文件

• data/tise_mesh.h5，其中包含用于求解TISE的网格。

• data/tise_eigenvalues，它是一组本征能量

• data/tise_states.h5，它包含所有定态的展开系数

• data/config，其中包含用于求解TISE的模拟参数

步骤2. 为TDSE准备系统矩阵

在求解TISE之后，您应设置时变模拟的矩阵。对于在线偏振场中的原子系统，这可以通过脚本fiend_linpol_prepare_tdse完成，但对于更复杂的设置请参阅demos/nanotip/。确保您已加载支持hdf5、petsc和slepc的FEniCS安装。在Docker镜像中，这可以通过ml petsc/real实现。

这一步的主要功能是它可以将网格从TISE模拟中更改。这允许您在较小的模拟域中求解TISE，并使用较大的模拟域进行时变模拟。可以使用fiend_linpol_prepare_tdse --help获取选项的完整列表。如果未给出某些选项，则使用求解TISE时使用的值。例如，如果您只想增加网格域的半径，请只提供--radius X，其中X是新的半径。

可以使用以下选项将复杂吸收势（CAP）包含在时传播模拟中

• --cap_width，它设置吸收器从域边界的宽度

• --cap_height，它设置吸收器的强度

还可以轻松实现其他吸收器，例如平滑外部复尺度。

prepare_tdse使用PETSc二进制格式保存以下文件

• data/tdse_CAP*，包含CAP矩阵的虚部

• data/tdse_H0* 包含哈密顿矩阵的时间不变部分

• data/tdse_S* 包含重叠矩阵

• data/tdse_rho* 包含偶极矩矩阵的 分量

• data/tdse_Z* 包含偶极矩矩阵的 z 分量

• data/tdse_partialRho* 包含 的矩阵元素

• data/tdse_partialZ* 包含 的矩阵元素

• data/tdse_state_N* 包含 TDSE 网格中定态向量的表示

此外，fiend_linpol_prepare_tdse 将新的网格保存在 data/tdse_mesh.h5 中，并在 data/config 中 附加 新的配置参数。

注意：重叠矩阵有三种版本，分别是 S、S0 和 S1。 S 是纯重叠矩阵，S0 中与 Dirichlet 边界对应的行被置零，而 S1 与 S0 相似，但它将零行对角线上的元素置为 1。对于所有其他矩阵，与 Dirichlet 边界对应的行总是被置零。

步骤 3. 传播

现在您必须加载支持 复数 的 Python 包 petsc4py、slepc4py 和 mpi4py。在 docker 图像中，可以使用 ml petsc/complex 来完成此操作。遗憾的是，目前（截至版本 2018.1.0），FEniCS 不支持复数的 PETSc，因此我们必须使用两个不同的 Python 包版本，但希望在未来不久我们可以解决这个问题。

可以使用 fiend_linpol_propagate 命令实现时间传播。它读取步骤 2 中准备的矩阵，并使用这些矩阵进行时间传播。可以使用 fiend_linpol_propagate --help 打印出完整的选项列表。

请注意，您可以使用 --save_interval 请求保存频率。例如，--save_interval 10 表示每 10 个时间步保存一次。时间传播将数据保存到

• data/tdse_observables.npz，它包含每个可观察量的数组（除了密度）

• data/tdse_wavefunction/realpart_iteration_N_real，它是一个表示波函数实部的展开系数的 PETSc 向量，在保存点 N

• data/tdse_wavefunction/imagpart_iteration_N_real，它是一个表示波函数虚部的展开系数的 PETSc 向量，在保存点 N

• data/config，其中它附加新的配置选项

步骤 4. 后处理

--save 选项用于后处理脚本的保存功能，将图形保存到 data/figures，将数据保存到 data/postprocessing。

PETSc 和 SLEPc 选项

PETSc 和 SLEPc 有许多选项来微调它们的操作。所有传递给脚本 PETSC_ARGS 后的参数都用于初始化 PETSc 选项数据库，而之前的参数保留在 sys.argv 中，并用于 FIEND 的 argumentparser。

使用 Docker

我们建议使用 Docker 镜像在个人电脑上运行模拟。对于超级计算机和集群，我们建议从源代码安装整个包或使用 pip 安装。

要使用准备好的 Docker 镜像，首先将 Docker <https://dockerd.com.cn> 安装到您的 PC 上。可以使用以下命令获取 fiend <https://hub.docker.com/r/solanpaa/fiend> 的 Docker 镜像：docker pull solanpaa/fiend。请注意，镜像大小约为几 GB。

默认情况下，运行交互式过程的 Docker 镜像，

docker run -it fiend

将您置于 Unix 命令行界面。所有脚本都已预安装，您可以使用 ml petsc/real 和 ml petsc/complex 命令在复数和实数 PETSc 安装之间切换。

要启用脚本的 GUI，您应该使用在 HOST 机器上执行的命令来启动 Docker 容器（适用于 Linux）

$ xhost +local:docker

$ docker run -e DISPLAY=$DISPLAY -v /tmp/.X11-unix:/tmp/.X11-unix:ro -it fiend

由于您可能希望保存容器内计算的数据文件，您应该在 HOST 上创建一个 data 目录，并将其挂载到容器中：

$ docker run -e DISPLAY=$DISPLAY -v /tmp/.X11-unix:/tmp/.X11-unix:ro -v `pwd`/data:/home/fiend/data:Z -it fiend

这还允许您通过将激光参数保存到 HOST 上 data 目录中的文件来提供激光参数，并将参数 --vecpot data/filename 传递给 docker run fiend fiend_linpol_propagate。

对于非交互式使用，您可以将上述命令参数及其对应的脚本及其参数一起传递，例如：

$ docker run -e DISPLAY=$DISPLAY -v /tmp/.X11-unix:/tmp/.X11-unix:ro -v `pwd`/data:/home/fiend/data:Z fiend fiend_linpol_tise --radius 10 --how_many 3

可以使用 docker run 的 -e OPENBLAS_NUM_THREADS N 标志实现线性代数后端的并行化。可以通过环境变量 NMPIPROC 实现MPI并行化模拟，例如：

$ docker run -e NMPIPROC=3 -e DISPLAY=$DISPLAY -v /tmp/.X11-unix:/tmp/.X11-unix:ro -v `pwd`/data:/home/fiend/data:Z fiend fiend_linpol_tise --radius 10 --how_many 3

使用pip安装

pip3 install fiend 应该可以解决问题。请注意，您需要手动安装实部和复部PETSc、SLEPc、petsc4py、slepc4py和FEniCS套件。

从源代码安装

fiend包托管在 GitLab <https://gitlab.com/qcad.fi/fiend>_。

python3 setup.py install 应该会安装该包。请注意，您需要手动安装实部和复部PETSc、SLEPc、petsc4py、slepc4py和FEniCS套件。