Diophantine 0.2.0

作者：托马斯·G·克洛斯 (tom.g.close@gmail.com)

Diophantine (http://github.com/tclose/Diophantine) 是一个Python包，用于寻找丢番图方程组（见 http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation）的小（整数）解。它基于凯斯·马修斯的PHP代码，该代码实现了https://github.com/tclose/Diophantine/blob/master/algorithm.pdf（见 http://www.numbertheory.org/lll.html 以获取相关出版物列表）中描述的算法，该算法使用LLL算法计算论文中描述的Hermite正规形式

通过格基缩减计算扩展gcd和Hermite正规形式算法，G. Havas，B.S. Majewski，K.R. Matthews，实验数学，第7卷（1998）125-136

（如果您在科学出版物中使用此代码，请引用此论文）

该代码在GitHub仓库中有两个分支（见https://github.com/tclose/Diophantine.git），分别是‘master’和‘numpy’。‘master’分支使用sympy库，因此使用任意长整数表示，而‘numpy’分支使用numpy库，虽然使用int64表示，但可能会出现整数溢出错误。

要找到不定方程组A x = b的小解，其中A是系数矩阵M x N，b是M x 1向量，x是N x 1向量，请使用模块中的’solve’方法，例如：

>>> from sympy import Matrix
>>> from diophantine import solve
>>> A = Matrix([[1, 0, 0, 2], [0, 2, 3, 5], [2, 0, 3, 1], [-6, -1, 0, 2],
                [0, 1, 1, 1], [-1, 2, 0,1], [-1, -2, 1, 0]]).T
>>> b = Matrix([1, 1, 1, 1])
>>> solve(A, b)
[Matrix([
[-1],
[ 1],
[ 0],
[ 0],
[-1],
[-1],
[-1]])]

返回的解向量通常会是一个具有最小范数的向量。如果找到具有相同范数的多个解，则都会返回。如果没有解，则返回空列表。

Diophantine以MIT许可证发布（详情见许可证）。