dependent_bterms

SageMath模块中用于计算渐近展开的扩展。提供了一个特殊的AsymptoticRing，允许指定一个次级、依赖的（单项式有界）变量。

快速入门和摘要

通过在终端运行以下命令，可以使该软件包可用，或在SageMath Jupyter笔记本内部运行。

$ sage -pip install dependent_bterms

或

!pip install dependent_bterms

然后可以按以下方式使用该软件包。

sage: import dependent_bterms as dbt
sage: AR, n, k = dbt.AsymptoticRingWithDependentVariable(  # create a special AsymptoticRing
....:     'n^QQ',  # in one asymptotic (monomial) variable n with rational powers
....:     'k', 0, 1/2,  # with a symbolic variable k assumed to be in the range n^0 <= k <= n^(1/2)
....:     bterm_round_to=2  # and explicit error terms should be rounded to two decimal places
....: )
sage: k*n^2 + O(n^(3/2)) + k^3*n  # summands are ordered w.r.t. their highest potential growth
k^3*n  + k*n^2 + O(n^(3/2))
sage: asy = 1/n + AR.B(k/n^2, valid_from=10)
sage: asy_exp = dbt.taylor_with_explicit_error(lambda t: exp(t), asy, order=3, valid_from=10)
sage: asy_exp
1 + n^(-1) + B((abs(28/25*k + 73/100))*n^(-2), n >= 10)
sage: dbt.simplify_expansion(asy_exp, simplify_bterm_growth=True)
1 + n^(-1) + B(34/25*n^(-3/2), n >= 10)

以下列出了使用此模块导出的顶层成员的单行描述。它们各自的输入参数和几个示例在相应的docstrings中提供。

• AsymptoticRingWithDependentVariables -- 一个特殊的（一元）AsymptoticRing，它知道一个单项式有界的符号变量。

• evaluate -- 评估一个符号表达式，不一定返回符号环中的结果。

• simplify_expansion -- 通过允许错误项尝试吸收精确项的一部分，简化渐近展开。

• round_bterm_coefficients -- 将给定展开中所有B项的系数四舍五入到下一个整数（或相对于提供的精度的有理数）。

• set_bterm_valid_from -- 更改B项界限有效的点，使得项仍然有效。

• expansion_upper_bound -- 通过将所有B项实例转换为精确项，返回给定渐近展开的上界。

• taylor_with_explicit_error -- 确定给定函数f在指定渐近项处的显式误差界限的级数展开。

演示

一个包含关于此包功能的全面介绍的表格可以在以下位置找到：[toolbox_demo.ipynb](toolbox_demo.ipynb)。