均匀电子气局域场因子的解析参数化

维护者：Aaron Kaplan

此CC0许可的存储库包含由Aaron Kaplan和Carl Kukkonen开发的Python3库，用于计算均匀电子气（UEG）局域场因子（LFFs），发表在

A.D. Kaplan和C.A. Kukkonen，"均匀电子气QMC一致的静态自旋和密度局域场因子"，arXiv:2303.08626（2023）。待《物理评论B》审阅。

请在使用此代码或我们论文的结果时引用之前列出的论文。

拟合LFFs的基本使用方法

要在Python代码中使用拟合的LFFs，请输入from AKCK_LFF.fitted_LFF import g_plus_new, g_minus_new。两个函数g_plus_new和g_minus_new的参数顺序依次是波矢（单位：逆波尔），Wigner-Seitz半径/r_s（单位：波尔）。

g_plus_new和g_minus_new都是围绕父结构simple_LFF的包装器。这个函数按顺序接受波矢（单位：逆波尔），WS半径（单位：波尔），系数（无量纲），和变体（字符串，通过设置var == "+"来使用G+，或通过设置var == "-"来使用G-）。var控制使用哪一组渐近系数。

要使用改进的拟合的G-中的相关自旋刚度，请使用可选关键字参数acpars = 'AKCK'。默认情况下，acpars = 'PW92'，使用Perdew-Wang表达式。

存储库内容的详细分解

它们按其在Github存储库中出现的顺序列出。除非另有说明，以下使用的单位是hartree原子单位：长度以波尔半径测量，能量以hartree（1 hartree = 2 Ry）测量。

目录

• data_files

  • 形式为 CK_G*_rs_*.csv 的文件包含量子蒙特卡罗（QMC）数据，关于 G₊ 和 G_- 的波矢（单位：费米波矢）随参考文献1（见下文 参考文献 部分）所示。单个文件对应于固定的WS半径值（单位：波尔）。当文件名中的 _rs_ 前有 plus 时，表格中显示 G₊ 的数据。同样，当文件名中的 _rs_ 前有 minus 时，表格中显示 G_- 的数据。WS半径的值出现在 _rs_ 之后和 .csv 之前。

  • 形式为 MCS_Gplus_rs_*.csv 的文件展示了在固定WS半径值下（与之前命名规则相同）的 G₊ 的QMC数据，但来自参考文献2。

• ec_data

  • 形式为 eps_c_*.csv 的文件以WS半径为函数（单位：hartree，来自绝热连接涨落耗散定理）列出计算的相关能。一些关键字包括

    • COR：Corradini等人[3]的波矢相关（xc）核
    • NEW：当前的波矢相关密度LFF，或xc核
    • RAD：Richardson-Ashcroft xc核[4]的波矢和频率相关性
    • RAS：Richardson-Ashcroft核的静态极限[4]，仍然与波矢相关
    • RPA：随机相近似，xc核设置为0
    • rMCP07：Kaplan等人[5]的波矢和频率相关的修订MCP07核
    • 后缀 _GKQ 表示全局自适应高斯-克朗罗德求积的结果，而没有后缀表示使用RPA截止值的结果

  • RPA_cutoffs.csv 包含工作中描述的数值RPA截止值

  • eps_c_err.pdf 是正文中的图2

  • RPA_sanity.tex 是补充材料表S2

• figs 包含正文和补充材料的图

• figs_from_fit 包含与稿件中类似的图，但是在拟合过程之后立即生成的。这些图可能使用LFF中的参数，这些参数未截断为固定数量的数字。

• fitted_LFF_pars 包含LFF中的拟合参数，既有CSV格式也有LaTeX格式的表格。参数的初始猜测包含在 optpars_g*.csv 中。

• quad_grids 由 gauss_quad.py 生成，包含高斯求积的网格点和权重

  • GKQ 表示高斯-克朗罗德求积
  • GLQ 表示高斯-勒让德求积

• stiffness_refit 包含相关自旋刚度的修订参数（alphac_pars_rev.tex），以及表格形式（chi_enhance.tex）和图形形式（suscep_enhance.pdf）的磁化率增强

Python文件

• PW92.py 包含了Perdew-Wang对UEG相关能[6]的参数化（在 ec_pw92 中），以及UEG在位配对分布函数[7]的Pade逼近（在 g0_unp_pw92_pade 中）

• PZ81.py 包含了Perdew-Zunger对UEG相关能[8]的参数化（在 ec_pz81 中）和关联自旋刚度（在 alpha_c_pz81 中）

• QMC_data.py 包含了先前工作中计算出的UEG相关能。文件中给出了引用。此文件在 stiffness_refit.py 中使用。

• alda.py 提供了仅依赖于WS半径的绝热局域密度近似xc核。此文件由作者维护的先前存储库中的文件修改而来，https://github.com/esoteric-ephemera/tc21/tree/master/dft 注意，函数 alda 因此需要一个包含密度 n、费米波矢 kF、WS半径 rs 和WS半径平方根 rsh 的键的字典条目。可能的可选关键字包括仅交换（默认：False）和核的参数化（默认：PZ81，PW92是另一个可能选项）。

• alpha_c_c1.py 重新计算关联自旋刚度的次高阶项在高度膨胀中的值，如公式（19）所示。要调用其功能，请使用 from AKCK_LFF.alpha_c_c1 import integrate_funs，并简单地运行 integrate_funs()。

• asymptotics.py 在 get_g_plus_pars 中提供了 G₊ 的渐近展开系数，它仅以 WS 半径作为输入，并在 get_g_minus_pars 中提供了 G_- 的渐近展开系数，它以 WS 半径和相对自旋极化为输入。

• corr.py 计算了各种密度 LFF 的关联能，如图 2 所示。要生成图 2，请运行 corr_plots()。 corr_plots 可以接受一个可选的关键字参数，gpl（列表）。要修改使用的内核/LFF，请使用上述 ec_data/eps_c_*.csv 文件中相同的键。

• fit_LFF.py 是这里使用的主体拟合程序。其使用语法是 from AKCK_LFF.fit_LFF import fitparser，fitparser(routine,manip,rs=None)。运行此文件需要次要选项

  • routine（字符串）
    • init：为 WS 半径的选定值生成初始参数
    • manip：允许用户手动操作 LFF 中的参数
    • main：主要拟合程序，提供文本中的参数
  • var（字符串）是 LFF 的变体，可以是 +（用于 G₊）或 -（用于 G_-）。
  • 可选关键字参数 rs（浮点数/整数）
  • 可选关键字参数 acpars（字符串），默认为 'PW92'，使用 Perdew-Wang 关联自旋刚度的参数化。使用 acpars = 'AKCK' 使用关联自旋刚度的改进拟合。

• fit_RPA_cutoffs.py 为关联能拟合数值 RPA 截止值，如补充材料中所述。运行 gen_RPA_cutoffs()（无参数）。

• fitted_LFF.py 在 基本使用拟合 LFF 部分中描述。

• g_corradini.py 包含 Corradini 等人 [3] 的密度 LFF G₊，在 g_corradini 中。此函数需要波矢（单位：逆波尔）和一个类似于 alda 的密度字典作为输入。

• gauss_quad.py，从 https://github.com/esoteric-ephemera/tc21/tree/master/ 修改而来，是一个使用自适应网格细化的通用数值积分器。

• mcp07_static.py 包含 Ruzsinszky 等人 [9] 改进的 CP07 内核的静态极限，在 mcp07_static 中。此函数以波矢和密度字典作为输入。一个可选关键字，param（默认 PZ81）可以使用 Perdew-Zunger [8]（PZ81）或 Perdew-Wang [6]（PW92）参数化的 UEG 关联能作为输入。

• plot_LFFs.py 生成论文中所示的 G₊（gplus_plots）和 G_-（gminus_plots）的绘图。这两个函数都不需要参数。

• rMCP07.py 包含 Kaplan 等人 [5] 的波矢和频率相关的密度 LFF 的 g_rMCP07。请注意，此函数 假设 频率是纯虚数。此函数以波矢、频率的虚部（作为实数输入）和密度字典作为输入。

• ra_lff.py 包含 Richardson 和 Ashcroft [4] 的各种 LFF。要使用他们的密度 LFF G₊，请调用 g_plus_ra；要使用他们的自旋 LFF G_-，请调用 g_minus_ra。两者都接受波矢（单位：波尔）和频率的虚部（单位：逆哈特里能量），以及 WS 半径（单位：波尔）作为输入。 两者都假设频率是纯虚数。

• stiffness_refit.py 使用 PW92 框架重新拟合关联自旋刚度。要调用其功能，请使用 fit_alpha_c_new()（无参数）。

• surf_plots.py 生成补充材料中的表面图。调用 surf_plots()（无参数）。

参考文献

1. 库科宁和陈，物理评论B 104，195142 (2021)。DOI：10.1103/PhysRevB.104.195142

2. 莫罗尼，塞佩利，塞纳托雷，物理评论快报 75，689 (1995)。DOI：10.1103/PhysRevLett.75.689

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4. 理查德森，阿什克罗夫特，物理评论B 50，8170 (1994)。DOI：10.1103/PhysRevB.50.8170

5. 卡普兰，内泊尔，鲁兹辛斯基，巴拉涅，佩德韦，物理评论B 105，035123 (2022)。DOI：10.1103/PhysRevB.105.035123

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